Лагранжиан

ЛАГРАНЖИАН (ФУНКЦИЯ ЛАГРАНЖА) [Lagrangian] — вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей между константами ограничений и функциями ограничений и вектора (неизвестных) множителей, называемых множителями Лагранжа: где L(x, λ) — лагранжиан; φ(x) — целевая функция; λi (i = 1, 2, ..., k) — множители Лагранжа; k — число ограничений gi (x). Часто величину bi полагают равной нулю; иногда знак (+) перед ∑ заменяют на (–), но при этом множители λ получаются тоже с обратным знаком. Все эти варианты эквивалентны. Существует ряд вычислительных алгоритмов решения задач математического программирования методом Лагранжа (см. также Куна—Таккера условия).