Шкала

ШКАЛА [scale] — система чисел или иных элементов, принятых для оценки или измерения каких-либо величин. Ш. в кибернетике и общей теории систем используются для оценки и выявления связей и отношений между элементами систем. Особенно широко их применение для оценки величин, выступающих в роли критериев качества функционирования систем, в частности критериев оптимальности при решении экономико-математических задач. Различают Ш. номинальные (назывные, классификационные), порядковые (ранговые) и количественные (метрические). (Впрочем, это не единственная классификация: отсутствие общей точки зрения определяется здесь нерешенностью более общей научной проблемы — проблемы измерения.) Номинальная Ш. (nominal scale) основана на том, что объектам присваиваются какие-то признаки, и они классифицируются по наличию или отсутствию определенного признака. Напр., если признак может быть или не быть у данного объекта, то говорят о переменной с двумя значениями. Так, переменная “пол” дает два класса (мужской, женский). Если обозначить один из них нулем, а другой единицей, то можно подсчитывать частоту появления 1 или 0 и проводить дальнейшие статистические процедуры. Порядковая Ш. (ordinal scale) соответствует более высокому уровню шкалирования. Она предусматривает сопоставление интенсивности определяемого признака у изучаемых объектов (т. е. располагает их по признаку “больше—меньше”, но без указания, насколько больше или насколько меньше). Порядковые Ш. широко используются при анализе предпочтений (отсюда термин “Ш. предпочтений”) в различных областях экономики, но прежде всего в анализе спроса и потребления. Изучаемые объекты можно обозначить порядковыми числительными (первый, второй, третий), подвергая их любым монотонным преобразованиям (напр., возведению в степень, извлечению корня), поскольку первоначальный порядок этим не затрагивается. Порядковую Ш. также называют ранговой Ш., а место объекта в последовательности, которую она собой представляет, рангом объекта. Пример порядковой Ш. — система балльных оценок (школьные оценки, оценки качества продукции и т. д.). Количественные, или метрические, Ш. (cardinal, metric scale) подразделяются на два вида: интервальные и пропорциональные. Первые из них, обладая всеми качествами порядковой Ш., отличаются от нее тем, что точно определяют величину интервала между точками на Ш. в принятых единицах измерения. Равновеликость интервалов при этом не требуется. Но она появляется в следующем виде шкал — пропорциональных Ш. Здесь подразумевается фиксированная нулевая точка отсчета, поэтому пропорциональные Ш. позволяют выяснить, во сколько раз один признак объекта больше или меньше другого. С оценками, измеряющими признаки в метрической Ш., можно производить разные действия: сложение, умножение, деление. Такие Ш. — основа всевозможных статистических операций. Пример показателя, выраженного в метрической Ш., — объем продукции определенного вида в каких-то единицах измерения. Как порядковое, так и метрическое шкалирование экономических величин существенно затрудняется многомерностью их характеристик (см. Измерение экономических величин, Функция соответствия).