Доверительный интервал

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ - интервал, который строится по данным выборочного исследования для оценивания параметра генеральной совокупности (см.) (см. Статистическое оценивание). Предполагается, что значение параметра с заданной доверительной вероятностью находится в этом интервале. Доверительная вероятность, которую принято обозначать (1 - α), выбирается из стандартных значений 0,9; 0,95; 0,99 и т.п. Вероятность того, что значение параметра находится вне пределов данного интервала (α), составляет, соответственно, 0,1; 0,05; 0,01 и т.п. Д.И. вычисляется на основе значения соответствующей статистики выборочной (см.) с учетом свойств ее распределения. В частности, Д.И. для математического ожидания (см.) (среднего арифметического по генеральной совокупности) имеет вид: , где x - среднее арифметическое (см.) значение переменной, вычисленное по выборке; s - стандартное отклонение (см.) переменной, вычисленное по выборке (см. Показатели разброса данных); n - объем выборки; z1-α/2 - доверительный коэффициент, соответствующий доверительной вероятности (1 - α); для α = 0,1 доверительный коэффициент z0,95 = 1,64; для α = 0,05 z0,975 = 1,96; для α = 0,01 z0,995 = 2,58. Например, если для переменной "время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы" по выборке из 100 человек (n = 100) среднее арифметическое составило x = 40мин и стандартное отклонение s = 10мин, то при доверительной вероятности (1 - α) = 0,95 и соответствующем ей доверительном коэффициенте z0,975 = 1,96 ≈ 2 Д.И. примет вид: (40 - 2 ∙ 10/√100; 40 + 2 ∙ 10/√100) = (38; 42). Он интерпретируется следующим образом: среднее время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы, по генеральной совокупности с вероятностью 95% составляет от 38 до 42 минут. Точность оценки параметра посредством Д.И. характеризуется двумя величинами - половиной длины интервала и уровнем доверительной вероятности (для нашего примера это, соответственно, 2 минуты и 0,95). Длина интервала, в свою очередь, определяется стандартной ошибкой (см.) среднего арифметического s/√n (чем она больше, тем длиннее интервал) и доверительным коэффициентом, значение которого зависит от выбранного уровня доверительной вероятности (чем он выше, тем больше доверительный коэффициент и длиннее интервал). Другими словами, повышая уровень доверия к интервалу, мы тем самым увеличиваем его длину и снижаем точность оценки. Поэтому единственным реальным механизмом, позволяющим повысить точность интервального оценивания, является снижение стандартной ошибки за счет увеличение объема выборки. Д.И. могут строиться для любых параметров генеральной совокупности (вероятности положительных ответов, дисперсии, мер связи и т.п.), а также для случайной ошибки выборки (см.). О.В. Терещенко