Корреляция множественная

КОРРЕЛЯЦИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ - корреляция между переменной зависимой (см.) у и набором переменных независимых (см.) x1,x2,...,xk в уравнении регрессии линейной множественной (см.) y = ∑bixi + a. Квадрат коэффициента множественной корреляции R² (коэффициент множественной детерминации - см.) является мерой совместного влияния всех независимых переменных (предикторов) на зависимую, долей объясненной дисперсии (см.) зависимой переменной. Если предикторы не коррелируют друг с другом, их общее влияние на зависимую переменную может быть определено как сумма влияний каждого из них, взятого в отдельности. Однако в абсолютном большинстве случаев наблюдается эффект интеркорреляции (см.), а иногда даже мультиколлинеарности (см.), что делает прямой подход к измерению К.М. невозможным. Коэффициент К.М. вычисляется по формуле: , где ryx1 - коэффициент линейной корреляции Пирсона между переменными y и x1; ryx2.x1 - коэффициент частной корреляции первого порядка между переменными у и х2 при устраненном влиянии переменной х1; ryx3.x2x1 - коэффициент частной корреляции второго порядка между переменными у и х3 при устраненном влиянии переменных х1 и х2. и т.п. Если все коэффициенты корреляции между независимыми переменными rij = 0, то формула коэффициента К.М. принимает вид: . Рис. 1. R²y.x1x2 при rx1x2 = 0 Рис. 2. R²y.x1x2 при rx1x2 ≠ 0 О.В. Терещенко